حل کاردرکلاس صفحه 17 ریاضی هفتم

وقتی دایره‌های سیاه و سفید را با هم در یک ظرف می‌ریزیم، حاصل **صفر** می‌شود. **چرا؟** 💡 زیرا دایره سفید نماینده عدد $۱+$ و دایره سیاه نماینده عدد $۱-$ است. این دو عدد قرینه یکدیگر هستند. در ریاضیات، حاصل جمع هر عدد با قرینه‌اش همواره برابر با صفر است. $$(+۱) + (-۱) = ۰$$ بنابراین، هر جفت دایره سیاه و سفید اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند و حاصل نهایی صفر می‌شود.

با توجه به اینکه هر دایره سفید (⚪) $۱+$ و هر دایره سیاه (⚫) $۱-$ است، مقادیر هر شکل به صورت زیر است: - **شکل (۱):** دارای چهار دایره سفید است، بنابراین عدد **$+۴$** را نشان می‌دهد. - **شکل (۲):** دارای سه دایره سیاه است، بنابراین عدد **$-۳$** را نشان می‌دهد. - **شکل (۳):** این شکل ترکیبی از شکل (۱) و (۲) است. سه جفت دایره سیاه و سفید یکدیگر را خنثی می‌کنند و تنها یک دایره سفید باقی می‌ماند. بنابراین این شکل عدد **$+۱$** را نشان می‌دهد. **عبارت جمع برای شکل سوم:** این شکل حاصل جمع اعداد شکل اول و دوم است: $$(+۴) + (-۳) = +۱$$

در این روش، از دایره‌های سفید (⚪ معادل $۱+$) و سیاه (⚫ معادل $۱-$) برای محاسبه استفاده می‌کنیم. به یاد داشته باشید که تفریق یک عدد معادل جمع با قرینه آن عدد است. - **$۵ + (-۶)$** ۵ دایره سفید و ۶ دایره سیاه داریم. ۵ جفت با هم خنثی می‌شوند و ۱ دایره سیاه باقی می‌ماند. $$۵ + (-۶) = -۱$$ - **$-۶ + ۵$** ۶ دایره سیاه و ۵ دایره سفید داریم. ۵ جفت خنثی می‌شوند و ۱ دایره سیاه باقی می‌ماند. $$-۶ + ۵ = -۱$$ - **$-۴ - (+۳)$** ابتدا به جمع تبدیل می‌کنیم: $-۴ + (-۳)$. ۴ دایره سیاه و ۳ دایره سیاه داریم که روی هم ۷ دایره سیاه می‌شوند. $$-۴ - (+۳) = -۷$$ - **$-۸ - ۲$** ابتدا به جمع تبدیل می‌کنیم: $-۸ + (-۲)$. ۸ دایره سیاه و ۲ دایره سیاه داریم که روی هم ۱۰ دایره سیاه می‌شوند. $$-۸ - ۲ = -۱۰$$

در این تمرین، قوانین جمع اعداد صحیح مثبت و منفی را مرور می‌کنیم. **بخش اول: جمع دو عدد مثبت** - $(+۲) + ۴ = +۶$ - $۵ + ۱ = ۶$ - $(+۳) + (+۲) = +۵$ **نتیجه:** اگر هر دو عدد مثبت باشند، حاصل جمع آنها مثل جمع دو عدد طبیعی است و حاصل حتماً مثبت است. --- **بخش دوم: جمع دو عدد منفی** - $(-۴) + (-۲) = -۶$ (مثال) - $-۳ - ۴ = -۳ + (-۴) = -۷$ - $-۲ - (+۱) = -۲ + (-۱) = -۳$ **نتیجه:** اگر هر دو عدد منفی باشند، آنها را بدون در نظر گرفتن علامت با هم جمع می‌کنیم و سپس علامت منفی را برای حاصل قرار می‌دهیم.

حاصل هر یک از عبارت‌ها با استفاده از قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح به شرح زیر است: | عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ | | :--- | :---: | :--- | :---: | :--- | :---: | | $(+۴) + (+۶)$ | $+۱۰$ | $(+۱۰) + (+۲۰)$ | $+۳۰$ | $(+۱۰۰) + ۲۰۰$ | $+۳۰۰$ | | $-۶ + (-۷)$ | $-۱۳$ | $(-۴) - (+۶)$ | $-۱۰$ | $-۸ - ۳$ | $-۱۱$ | | $(-۴۰) + (-۸)$ | $-۴۸$ | $-۲۰۰ + (-۴۰۰)$ | $-۶۰۰$ | $(-۴۰) - (+۳۰)$ | $-۷۰$ | | $-۸۰ - ۵$ | $-۸۵$ | $-۷۰ - ۱۰$ | $-۸۰$ | $-۹ - ۱۰$ | $-۱۹$ |